5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)

Thay từng TH rồi làm nha bạn

3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

thay nhá

Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)

PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)

+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):

\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))

Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))

+) Với y = 2x + 3...

PT 1 tương đương

\(\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{8xy}{x+y}=16\\ \Leftrightarrow a^2-2b+\frac{8b}{a}=16\) ( với a = x+y , b = xy )

\(\Leftrightarrow a^3-2ab+8b-16a=0\\ \Leftrightarrow a\left(a-4\right)\left(a+4\right)-2b\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2+4a-2b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\a^2+4a=2b\end{matrix}\right.\)

với a = 4 suy ra

x+y = 4 thì pt (2) tương đương

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4-3x+6-\sqrt{x^2+5}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}-3\left(x-2\right)-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\right)=0\)

suy ra x = 2

vế còn lại luôn dương ta dễ chứng minh được với x+y > 0

vậy x=2 là nghiệm

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2-3\left(2x-y\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(2x-y-3\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

b.

ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-y}{x+y}>0\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=t>0\) pt đầu trở thành:

\(t+\dfrac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=1\)

\(\Leftrightarrow2x-y=x+y\Leftrightarrow x=2y\)

Thay xuống pt dưới:

\(6y+y=14\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(x^2+y^2+2xy-16-2xy+\dfrac{8xy}{x+y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-16-2xy\left(1-\dfrac{4}{x+y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x+y+4\right)-2xy\left(\dfrac{x+y-4}{x+y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x+y+4-\dfrac{2xy}{x+y}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+4x+4y\right)=0\)

\(\Rightarrow x+y=4\) (do \(x+y>0\) theo ĐKXĐ nên \(x^2+y^2+4\left(x+y\right)>0\))

Rồi thế vào pt dưới

(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y

(2) + (3)

+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)

+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ

VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)

+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y

1.

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)

\(x^2+2x-1=2\sqrt{3x^3-5x^2+5x-2}\\ \Leftrightarrow x^2-x+1+3x-2=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a;\sqrt{3x-2}=b\), ta được:

\(a^2+b^2=2ab\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{3x-2}\\ \Leftrightarrow x^2-x+1=3x-2\\ \Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)

Vậy PT có nghiệm \(S=\left\{1;3\right\}\)

b, ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge1\)

Từ PT trên (gọi là 1), ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}-x^2-y^2=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}\cdot\sqrt{xy-x}+2\sqrt{y}\cdot\sqrt{xy-y}-x^2-y^2=0\left(1a\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}\cdot\sqrt{xy-x}\le x+xy-x=xy\\2\sqrt{y}\cdot\sqrt{xy-y}\le y+xy-y=xy\end{matrix}\right.\)

Suy ra:

\(VT\left(1a\right)\le-x^2+2xy-y^2=-\left(x-y\right)^2\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2\le0\)

ĐT xảy ra\(\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào PT dưới (gọi là 2), ta được:

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3=y^3=8\\ \Leftrightarrow x=y=2\left(t/m\right)\)

Vậy HPT có nghiệm \(x=y=2\).

Chúc bạn học tốt nha.

\(x^2+2x-1\) hay \(x^2+2x+1\) ?

hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

ba cái đồ êu!!

câu số 6 (con số của quỷ sa tăng :v)

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\left|x\right|\\b=\left|y\right|\end{matrix}\right.\) (a,b >/ 0)

hpt trở thành : \(\left\{{}\begin{matrix}a+4b=18\\3a+b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|=2\\\left|y\right|=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có các ng (x;y) là: (có 4 nghiệm tự kết luận)

1, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\) (I) (ĐKXĐ: x, y \(\ne\)0)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\) ; \(\dfrac{1}{y}=b\)

Hệ pt (I) trở thành :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{12}\\8a+15b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}8a+8b=\dfrac{2}{3}\\8a+15b=1\end{matrix}\right.\) \(\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}-7b=\dfrac{-1}{3}\\a+b=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\a+\dfrac{1}{21}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\left(tm\right)\\a=\dfrac{1}{28}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{28}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=28\left(tm\right)\\y=21\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)